Релаксация температуры пластины, помещенной в среду с более низкой температурой

Abstract

The present study considers the problem of cooling a perfectly heat-conducting plate in thermal contact with a stationary medium with uniform distribution of lower temperature than the initial plate’s temperature. An integral equation is obtained that describes the relaxation of the dimensionless plate temperature and depends only on one self-similar variable. An exact analytic solution of the integral equation is found, from which asymptotic formulas valid for small and large values of the dimensionless time are obtained with controlled accuracy. The analysis of graphs obtained with the help of an analytical solution and asymptotic formulas is performed. An exact analytical solution describing the temperature field of the medium around the plate is examined.

В статье рассмотрена задача об остывании идеально теплопроводящей пластины, находящейся в тепловом контакте с неподвижной средой, имеющей однородную начальную температуру, меньшую начальной температуры пластины. Получено интегральное уравнение, описывающее релаксацию безразмерной температуры пластины и зависящее только от одной автомодельной переменной. Найдено точное аналитическое решение интегрального уравнения, из которого получены с контролируемой точностью асимптотические формулы, справедливые при малых и больших значениях безразмерного времени. Выполнен анализ графиков, полученных с помощью аналитического решения и асимптотических формул. Исследовано точное аналитическое решение, описывающее температурное поле среды вокруг пластины.