Параметрический анализ модели многозабойной скважины в пласте с двойной пористостью

Abstract

Получено новое аналитическое решение уравнения пьезопроводности для многозабойной скважины, вскрывающей пласт с двойной пористостью вертикально по всей толщине. Решение уравнения пьезопроводности приведено в лапласовом пространстве. Вывод решения уравнения пьезопроводности приведен при условии постоянного дебита скважины и отсутствии потерь давления на трение в стволах скважины. Аналитическое решение уравнения пьезопроводности, записанное с учетом наличия системы трещин и поровых матриц, содержит модифицированную функцию Бесселя первого и второго рода нулевого порядка, а само решение представлено в виде матричного уравнения. Реализация матричного уравнения производится при помощи LU-разложения, а перевод безразмерного давления из лапласова пространства в декартову систему координат осуществляется при помощи алгоритма Стефеста. На основе разработанного численного алгоритма проведен параметрический анализ модели многозабойной скважины в пласте с двойной пористостью. Варьируются фильтрационно-емкостные параметры пласта, параметры ответвлений многозабойной скважины, параметры модели двойной пористости, такие как доля трещинно-кавернозной емкости и удельный коэффициент проводимости. Показано отличие расчетных параметров модели многозабойной скважины в однородном пласте и пласте с двойной пористостью. Установлено влияние коэффициентов доли трещинно-кавернозной емкости и удельного коэффициента проводимости на изменение давления и производную изменения давления в скважине. Показано, что при уменьшении удельного коэффициента проводимости в 10 раз время начала переходного режима увеличивается также в 10 раз. Понижение значения доли трещинно-кавернозной емкости c 0,01 до 0,005 проводит к увеличению изменения давления в начале работы скважины на 14,3% и уменьшению минимального значения производной изменения давления переходного режима в 1,92 раза. При понижении доли трещинно-кавернозной емкости до 0,001 значение изменения давления увеличивается на 48,2%, а минимальное значение производной изменения давления переходного режима снижается в 7,5 раз.

A new analytical solution of the diffusivity equation for a mathematical model of a multilateral which penetrates a double-porosity reservoir vertically along the entire thickness has been obtained. The solution of the diffusivity equations is given in the Laplace space and was derived with the assumption of a well constant flow rate and the absence of friction pressure losses in the channels. The analytical solution of the diffusivity equation, written taking into account the presence of a fracture system and pore matrices, contains a modified Bessel function of the first and second kind of zero order and is presented in the form of a matrix equation. The matrix equation is solved using the LU decomposition, and the transfer of the dimensionless pressure from the Laplace space to the Cartesian coordinate system is performed using the Stehfest algorithm. On the basis of the developed numerical algorithm, a parametric analysis of the multilateral well model in a formation with double porosity was carried out. The reservoir flow properties, the parameters of the multilateral well branches, the double porosity model parameters, such as the storativity ratio and the transmissivity ratio, vary. The difference between the calculated parameters of the multilateral well model in a homogeneous formation and in a formation with double porosity is shown. The influence of the storativity ratio and the transmissivity ratio on the pressure drop and the derivative of the pressure drop in the well has been established. It is shown that when the transmissivity ratio decreases by a factor of 10, the start time of the transient regime also increases by a factor of 10. A decrease in the storativity ratio value from 0.01 to 0.005 leads to an increase in the pressure drop at the beginning of the well operation by 14.3% and the pressure drop derivative minimum value of the transient regime reduces by 1.92 times. When the storativity ratio decreases to 0.001, the value of the pressure drop increases by 48.2% and the pressure drop derivative minimum value of the transient regime decreases by 7.5 times.