Об устойчивости ламинарного режима течения термовязких жидкостей

Abstract

The problem of the influence of temperature dependence of viscosity on stability of laminar liquid flows in a plane channel with non-uniform temperature field is considered. The analytical expressions of undisturbed velocity profiles for plane non-isothermal fluid flows with linear and exponential dependences viscosity on temperature have been derived. The system of two ordinary differential equations for perturbation amplitudes of velocity and temperature has been developed. In the case of isothermal flow, this system of ODE can be reduced to the classical Orr-Sommerfeld equation. The spectra of eigenvalues for laminar flows with different temperature dependences of viscosity have been studied numerically. The considerable differences between the spectra of eigenvalues for the flow of thermoviscous fluid and fluid with constant viscosity are discovered. Consideration of the temperature dependence on fluid viscosity affecting considerably stability of laminar flows is shown.

Рассмотрена задача о влиянии температурной зависимости вязкости жидкости на устойчивость ламинарного режима течения в плоском канале с неоднородным температурным полем. Получены аналитические выражения, описывающие профили скорости в невозмущенном состоянии для линейной и экспоненциальной зависимостей вязкости от температуры. Получена система двух обыкновенных дифференциальных уравнений для амплитуд возмущений скорости и температуры, которая в случае изотермического течения может быть сведена к классическому уравнению Орра-Зоммерфельда. Численно исследованы спектры собственных значений для ламинарных течений с различными зависимостями вязкости жидкости от температуры. Обнаружены значительные различия между спектрами собственных значений для течения термовязкой жидкости и жидкости с постоянной вязкостью. Показано, что учет температурной зависимости вязкости жидкости оказывает существенное влияние на устойчивость ламинарного течения жидкости.