Вывод расчетной зависимости для определения давления идеального газа в резервуаре постоянного объема при его адиабатическом истечении

Abstract

The calculation of the gases outflow from the tank of finite volume is an essential engineering problem. In general, when one considers the outflow of a real gas accounting for external heat exchange and the variability of the output nozzle flow rate, solving this problem is rather difficult – the development of complex mathematical models is required. In some special cases (close to the real conditions), the solution is simplified, e. g., if one considers the adiabatic outflow of an ideal gas at a constant flow rate. Furthermore, the resulting in such cases solution can be used in certain mathematical models as a first approximation. This article continues the author’s work published in the 2nd issue of the journal “TSU Herald. Physical and Mathematical Modeling. Oil, Gas, Energy” in 2016. The article reviewed the solution to the problem, allowing to determine the outflow time of an ideal gas from a reservoir of constant volume during the adiabatic process. It was noted that the main difficulties in this task arise during the consideration of the subcritical regime expiration. Therefore, for this region an approximate, though a rather accurate formula was proposed to determine both the total time of expiry gas from the tank and the functional dependence between the outflow time and the pressure in the tank – t(p). To find the most demanded among engineers functional dependence p(t), the obtained inverse conversion formula was proposed to be used. Naturally, this approach complicates the whole calculation process, and, in addition, it leads to more errors. Therefore, this work’s task was formulated as the retrieval of the direct dependencies p(t). In this task, the author used as an intermediate parameter the values of Mach number (determined by the gas velocity at the outlet of the tank). The analytical research led to obtaining the formula for determining the approximate, but rather accurate value of the pressure in the tank depending on the outflow time.

Расчет истечения газов из резервуара конечного объема является актуальной инженерной задачей. В общем случае, когда рассматривается истечение реального газа с учетом внешнего теплообмена и переменности коэффициента расхода выходного насадка, решить такую задачу трудно – требуется разработка сложной математической модели. В ряде частных случаев, близких к реальным условиям, решение упрощается, например, если рассматривать адиабатическое истечение идеального газа при постоянном коэффициенте расхода. Кроме того, полученное в таких случаях решение можно использовать в определенных математических моделях в качестве первого приближения. Данная статья является продолжением работы автора, опубликованной во 2-м выпуске журнала «Вестник ТюмГУ. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика» за 2016 г. Там было рассмотрено решение задачи, позволяющее определить время истечения идеального газа из резервуара постоянного объема при адиабатическом процессе. Было отмечено, что основные трудности при решении данной задачи возникают при рассмотрении режима докритического истечения, поэтому для этой области были предложены приближенные, но достаточно точные формулы, позволяющие определить как полное время истечения газа из резервуара, так и зависимость, связывающую время истечения с давлением в резервуаре – t(p). Нахождение наиболее востребованной в инженерных расчетах зависимости p(t) предлагалось проводить путем обратного пересчета по полученной формуле. Естественно, что такой подход усложняет весь процесс расчета и, кроме того, приводит к дополнительным погрешностям. Поэтому в данной работе была поставлена задача получения прямой зависимости p(t). При решении этой задачи в качестве промежуточного параметра было использовано значение числа Маха, определяемого по скорости истечения газа на выходе из резервуара – M2. В результате расчетно-аналитического исследования была получена формула, позволяющая определить приближенное, но достаточно точное значение давления в резервуаре в зависимости от времени истечения.