Теорема о кратных частотах для трехмерных нестационарных течений газа

Abstract

The analytical construction of the exact and approximate flows of the compressible viscous heat conducting gas causes great difficulties. We propose a technique for simulating one-dimensional flows of a compressible viscous heat-conducting gas in which gas-dynamic parameters are presented as infinite sums of harmonics from a spatial variable with unknown coefficients depending on time. For the unknown coefficients, infinite systems of ordinary differential equations are obtained. When the finite number of terms in the trigonometric series is taken into account, the corresponding finite systems are numerically integrate. In this paper, this method investigates the special cases of three-dimensional non-stationary periodic flows. For the unknown coefficients of infinite trigonometric series, an infinite system of ordinary differential equations is obtained. A concrete property of the solutions of this system is established: the multiplicity theorem describing the set of frequencies arising in the solution.

Аналитическое построение точных и приближенных течений сжимаемого вязкого теплопроводного газа вызывает большие трудности. Ранее была предложена методика моделирования одномерных течений сжимаемого вязкого теплопроводного газа, в которой газодинамические параметры представлены в виде бесконечных сумм гармоник от пространственной переменной с неизвестными коэффициентами, зависящими от времени. Для искомых коэффициентов получены бесконечные системы обыкновенных дифференциальных уравнений. При учете конечного числа слагаемых в тригонометрических рядах соответствующие конечные системы интегрируются численно. В данной работе этой методикой исследованы частные случаи трехмерных нестационарных периодических течений. Для искомых коэффициентов бесконечных тригонометрических рядов получена бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений. Установлено конкретное свойство решений этой системы – теорема о кратных частотах, описывающая множество частот, возникающих в решении.