О возможности возникновения радиальных форм колебаний кольцевых элементов

Abstract

Nowadays, Hemispherical Resonator Gyroscope (HRG) are actively developed. HRG resonators have dynamic asymmetry, which leads to specific features in bending vibrations of rings, which in turn can lead to unstable operation of HRG. In the academic literature, the results of theoretical studies do not always match the experimental data. In some of the author’s works, the refinement of the mathematical model led to a number of new results. They show, for example, that some initial imperfections of form and attached masses lead to the appearance of radial modes of oscillations. In this case, the frequencies corresponding to the radial oscillation forms for certain geometric and wave parameters of the ring can be commensurable with the frequencies corresponding to the flexural modes of oscillations. However, it has not been possible to confirm this feature numerically and experimentally up to this day, unfortunately. It is believed that the frequencies of radial oscillations are either present in the frequency spectrum, but always at frequencies of higher oscillations, or absent altogether. In this article, this conclusion is questioned. On the example of oscillations of an isolated ring, the paper shows that the frequencies of radial oscillations can be not only of the same order as the frequencies of bending vibrations (as shown in the author’s previous works), but they can also be in the spectrum of lower frequencies (second, third tone) corresponding to bending modes.

В настоящее время активно ведутся разработки волновых твердотельных гироскопов – ВТГ. Резонаторы ВТГ имеют динамическую асимметрию, которая приводит к специфическим особенностям при изгибных колебаниях колец, что, в свою очередь, может привести к неустойчивой работе ВТГ. В научной литературе результаты теоретических исследований не всегда согласуются с экспериментальными данными. В ряде работ автора уточнение математической модели привело к ряду новых результатов. Так, например, в работах показано, что некоторые начальные несовершенства формы и присоединенные массы приводят к появлению радиальных форм колебаний. При этом частоты, соответствующие радиальным формам колебаний при определенных геометрических и волновых параметрах кольца, могут быть соизмеримы с частотами, соответствующими изгибным формам колебаний. Однако численно и экспериментально подтвердить эту особенность до настоящего времени, к сожалению, не удавалось. Считается, что частоты радиальных колебаний либо присутствуют в спектре частот, но всегда находятся на частотах высших осцилляций, либо отсутствуют вовсе. В настоящей статье данный вывод поставлен под сомнение. На конкретном примере колебаний изолированного кольца показано, что частоты радиальных колебаний могут быть не только одного порядка с частотами изгибных колебаний, как показано в предыдущих работах автора, но и могут находиться в спектре низших частот (второго, третьего тона), соответствующих изгибным формам колебаний.