Поля скоростей фильтрации в слоисто-неоднородных пластах

Abstract

This article proposes an interpretation model of well logging for layered heterogeneous orthotropic formations with an arbitrary permeability distribution in the perforated layer. This model relies on the problem of determining the velocity field in the well-layer system. This problem is reduced to the problem of the pressure field in a layered inhomogeneous formation system with an arbitrary distribution of permeability components of the perforated layer kzd (zd), kxd (zd). The analytical solution of this problem was obtained on the basis of the asymptotic method of “stepwise spatial averaging”. It was then employed to reconstruct the velocity field using the Darcy law; it was realized using modern mathematical software packages. Based on the analysis of the obtained analytical expressions and the computational experiment, the authors show that the velocity field is essentially determined by the permeability distribution over the thickness of the perforated layer, even though in the zero approximation, the pressure profile in the perforated layer does not depend on the vertical coordinate. In contrast to the known models, the zero approximation obtained takes into account the contribution of vertical interstitial overflows from the unperforated zone of the formation. Nevertheless, it does not allow estimating the effect of interplastic overflows in the perforated layer and their contribution to the solution of the pressure field problem in the first asymptotic approximation. The results of calculations of the velocity profile at the exit from a porous medium for various practically important model distributions of permeability are presented. New regularities and features of the formation of the velocity profile are established. The developed model opens up prospects for solving inverse problems that can be used to develop methods for interpreting well logs.

В статье предложена интерпретационная модель скважинной дебитометрии для слоисто-неоднородных ортотропных пластов с произвольным распределением проницаемости в перфорированном слое. В основе этой модели лежит проблема определения поля скоростей в системе «скважина – пласт». Эта проблема сведена к задаче о поле давления в слоисто-неоднородной системе пластов с произвольным распределением компонент проницаемости перфорированного слоя kzd(zd), kxd(zd). Аналитическое решение задачи, полученное на основе асимптотического метода «покоэффициентного пространственного усреднения», использовано для восстановления поля скоростей с помощью закона Дарси и реализовано с использованием современных математических программных пакетов. На основе анализа полученных аналитических выражений и вычислительного эксперимента показано, что, несмотря на то что в нулевом приближении профиль давления в перфорированном слое не зависит от вертикальной координаты, поле скоростей существенно определяется распределением проницаемости по толщине перфорированного слоя. В отличие от известных моделей, полученное нулевое приближение учитывает вклад вертикальных межпластовых перетоков из неперфорированной зоны пласта, тем не менее оно не позволяет оценить влияние межпластовых перетоков в перфорированном слое, для оценки вклада которых в статье получено решение задачи о поле давления в первом асимптотическом приближении. Представлены результаты расчетов профиля скорости на выходе из пористой среды для различных практически важных модельных распределений проницаемости. Установлены новые закономерности и особенности формирования профиля скорости. Развитая модель открывает перспективы для решения обратных задач, которые могут быть использованы для развития методов интерпретации скважинных дебитограмм.