Численное исследование естественной конвекции в горизонтальном кольцевом канале

Abstract

The authors of this article study the natural convection of a viscous incompressible fluid that completely fills a horizontal annular channel, on the outer boundary of which a constant temperature differential is maintained. The inner cylinder can rotate around its axis. The movement of fluid in the annular cavity due to viscous friction will cause the rotation of the inner cylinder, which can be used to perform mechanical work. This system can be considered as a stationary heat engine, operating in the presence of a gravitational field, where the work is done through an irreversible process – viscous friction. Two extreme cases were considered: when the inner cylinder is heat-insulated and when the inner cylinder is made of a material having a very high thermal conductivity. This paper analyzes the amount of kinetic energy of the rotating cylinder depending on the inner radius and the size of the area where a constant temperature is maintained. The results show that the kinetic energy of the cylinder essentially depends on both the thermal conductivity and the radius. For both types of the inner cylinder, the authors have found the values of the inner radius, at which the maximum kinetic energy of the cylinder is reached. They have also established that this radius does not depend on the size of the region on which the constant temperature is maintained. The Boussinesq approximation was chosen as the mathematical model. To solve the problem, the control volume method and the SIMPLER algorithm were used. The calculations were carried out at Pr = 1, 104 ≤ Gr ≤ 2∙104, 0 < 2α ≤ π, 0 < Rinside < 1.

Исследуется естественная конвекция вязкой несжимаемой жидкости, полностью заполняющей горизонтальный кольцевой канал, на внешней границе которого поддерживается постоянный перепад температур. Внутренний цилиндр может вращаться вокруг своей оси. Движение жидкости в кольцевой полости за счет вязкого трения вызовет вращение внутреннего цилиндра, которое можно использовать для совершения механической работы. Данную систему можно рассматривать как стационарную тепловую машину, функционирующую при наличии гравитационного поля, где работа совершается посредством необратимого процесса – вязкого трения. Рассматривалось два предельных случая: внутренний цилиндр является теплоизолированным, внутренний цилиндр изготовлен из материала, имеющего очень большую теплопроводность. В работе было проанализировано количество кинетической энергии вращающего цилиндра в зависимости от внутреннего радиуса и величины области, где поддерживается постоянная температура. Было установлено, что кинетическая энергия цилиндра существенно зависит как от теплопроводности, так и от радиуса. Для обоих типов внутреннего цилиндра были установлены значения внутреннего радиуса, при которых достигается максимальная кинетическая энергия цилиндра, также было установлено, что этот радиус не зависит от величины области, на которой поддерживается постоянная температура. В качестве математической модели было выбрано приближение Буссинеска. Для решения поставленной задачи использовался метод контрольного объема и алгоритм SIMPLER. Расчеты проводились при Pr = 1, 104 ≤ Gr ≤ 2∙104, 0 < 2α ≤ π, 0 < Rinside < 1.