Моделирование нестационарного давления газа в трубопроводе с путевым отбором и подкачкой

Abstract

В работе, на основе фундаментальных исследований И. А. Чарного по неустановившемуся движению реальной жидкости в трубах, составлено уравнение, описывающее динамику давления на сложном участке газопровода. Использование импульсной функции Дирака позволило описать одним уравнением динамику нестационарного давления в случае точечного отбора или подкачки в заданных точках. Линеаризация модели путем усреднения скорости движения газа позволила привести уравнение к гиперболическому виду. Если пренебречь силами инерции по сравнению с силами сопротивления, то математическая модель будет представлять уравнение в частных производных параболического типа второго порядка. Динамика давления в конкретных точках отбора и подкачки при граничных условиях второго рода (заданы расходы) получена с помощью конечного косинус-преобразования Фурье. Рабочая формула, позволяющая определить давление в любой точке в заданный момент времени, представляет собой тригонометрические ряды. Ряды быстро сходящиеся, поэтому трудности работы с ними нет. Рассмотрены частные случаи (без отбора и подкачки). Осуществлена проверка выполнения краевых условий. Легко перестроить рабочую формулу на отбор и/или подкачку в нескольких точках заданного участка. Произведены расчеты массового расхода и средней скорости. На практике обычно задается давление в начальной и конечной точках исследуемого участка. При этом появляется возможность перейти к расходам (к производным) на концах рассматриваемого участка.

In this work, based on the fundamental research of I. A. Charny on the unsteady movement of a real fluid in pipes, an equation that describes the pressure dynamics in a complex section of a gas pipeline was compiled. The use of the Dirac impulse function made it possible to describe the dynamics of unsteady pressure in a single equation in the case of point pumping and injection at given points. Linearization of the model by averaging the velocity of the gas made it possible to bring the equation to a hyperbolic form. If we neglect the forces of inertia compared to the forces of resistance, then the mathematical model will represent a partial differential equation of the second order parabolic type. The dynamics of pressure at specific points of pumping and injection under boundary conditions of the second kind (rates are given) was obtained using the finite cosine Fourier transform. The working formula that allows you to determine the pressure at any point at a given point in time is a trigonometric series. The series are rapidly convergent, so there is no difficulty in working with them. Particular cases are considered (without pumping and injection). The fulfillment of the boundary conditions is checked. It is easy to rebuild the working formula for pumping and / or injection at several points in a given area. Calculations of the mass flow and average velocity are made. In practice, the pressure is usually set at the start and end points of the area under study. In this case, it becomes possible to go to the costs (to derivatives) at the ends of the section under consideration.