Alternating order algorithm based on stages of Ceschino’s method

Abstract

This paper investigates the methods for numerical solution of stiff problems with large dimension. Using the estimation of the largest eigenvalue of the Jacobi matrix it has been constructed an inequality in order to control the stability of a Cescino numerical scheme with second-order accuracy. To integrate a variable step it is proposed a formula Which allows predicting the next step in time. On the basis of this formula, it has been developed a method with first-order accuracy with extended stability range. This method allows stabilize behavior of step integration at the stage of solution exactly where stability plays a crucial role. This makes it possible to remove restrictions on the possibility of using explicit methods for solving stiff problems. It has been formulated an algorithm for the numerical solution of Stiff problems of variable order, which uses the irregular step in time with an additional control of stability of the numerical integration scheme. This paper demonstrates solutions of stiff problems associated with numerical simulations of ethane pyrolysis, which confirm an increase in efficiency due to the use of variable order.

В работе исследуются методы численного решения жестких задач большой размерности. С помощью оценки максимального собственного числа матрицы Якоби построено неравенство для контроля устойчивости численной схемы Ческино второго порядка точности. Для интегрирования с переменным шагом предложена формула, позволяющая прогнозировать следующий шаг по времени. На основе этой формулы разработан метод первого порядка точности с расширенной областью устойчивости. Этот метод позволяет стабилизировать поведение шага интегрирования на участке установления решения, где именно устойчивость играет определяющую роль. Тем самым удается снять ограничения на возможность применения явных методов для решения жестких задач. Сформулирован алгоритм численного решения жестких задач переменного порядка, использующий неравномерный шаг по времени с дополнительным контролем устойчивости численной схемы интегрирования. Приведены результаты расчетов жестких задач, связанных с численным моделированием пиролиза этана. Получено подтверждение повышения эффективности расчетов за счет переменного порядка.