Решение двумерного уравнения теплопроводности с конвекцией

Abstract

Легкодоступные месторождения с низковязкой нефтью постепенно истощаются. В результате нефтяные компании вынуждены переходить к разработке более сложных ресурсов, включая высоковязкие нефти, которые ранее считались нерентабельными. Среди разнообразных методов увеличения ее извлечения одним из самых перспективных тепловой метод. Для его математического описания необходимо учитывать несколько физических процессов. В первую очередь – это процесс теплопередачи, а так же – процесс конвекции. Причин конвекций может быть несколько. Например, фильтрация и поднятие горячей жидкости. Для моделирования нескольких видов физических процессов необходимо как минимум двумерное уравнение теплопроводности с конвекцией. По каждому измерению коэффициент конвекции отличается. Широко используются численные методы, но остается вопрос об их сходимости и точности. Аналитическим методом решения уравнения теплопроводности является метод Фурье. Чтобы им воспользоваться, надо добиться нулевых граничных условий. Для этого необходимо найти стационарное решение. Затем вычесть его исходного уравнения. В работе сначала находится решение уравнения теплопроводности без конвекции. Затем эти же шаги выполняются для полного уравнения. Полученные решения проанализированы. Построены двумерные изображения распределения температур. Исследованы безразмерные параметры, описывающие систему. Предложены дальнейшие усложнения задачи, приближающие ее к реальным процессам.

Easily accessible deposits of low-viscosity oil are gradually being depleted. As a result, oil companies are forced to move towards developing more complex resources, including high-viscosity oils that were previously considered unprofitable. Thermal methods are the most promising for increasing extraction of oil. It is necessary for mathematical description to take into account several physical processes. First of all, this is the heat transfer process, as well as the convection process. There may be several reasons for convection. For example, filtration or rising of a hot liquid. At least a two-dimensional heat equation with convection is required for simulation several types of physical processes. The convection coefficient is different for each dimension. Numerical methods are widely used, but the question of their convergence and accuracy remains. An analytical method for solving the heat equation is the Fourier method. To use this algorithm, it is necessary to achieve zero boundary conditions. At first we find a stationary solution. Then subtract it from the original equation. In the work, the solution of the heat conduction equation without convection is first found. Then the same steps are performed for the full equation. The obtained solutions are analyzed. Two-dimensional images of the temperature distribution are constructed. The dimensionless parameters of the system are studied. Further complications of the problem are proposed, this is bringing it closer to real processes.