Влияние неоднородности жидкости на волновое движение

Abstract

This article deals with a problem that describes the propagation of surface waves in a layer of an inhomogeneous fluid. The authors present a mathematical model that describes wave motions on the surface of an ideal exponentially stratified fluid. In the equations and boundary conditions, the transition to dimensionless variables and quantities has been completed. Next, a linear version of the problem follows, the solution of which is in the form of progressive waves of a steady-state form with unknown amplitude coefficients. This type of solution is substituted into the equations and boundary conditions of the linear problem, which makes it possible to reduce the determination of unknown quantities to the problem of solving a system of ordinary differential equations. Solving the system has allowed identifying two areas of physical parameters with different nature of wave motion. Expressions are obtained for the unknown components of the fluid velocity, pressure, free surface shape, and wave frequency. This article contains the analysis of the influence of various parameters of the problem on the wave motion: graphs of the dependence of the phase velocity of the wave on the stratification parameter are constructed for different layer depths and wavelengths. For a better understanding of the nature of wave motion, the expressions for the trajectories of liquid particles are determined. This has required writing the equations of motion of particles using the obtained expressions for the components of the velocity vector; these equations are solved with the method of asymptotic approximations. A graphical analysis of the effect of the stratification parameter value on the particle trajectory shape is carried out. The results have revealed that an increase in stratification leads to a compression of the trajectory in the vertical direction.

В данной статье рассматривается задача, описывающая распространение поверхностных волн в слое неоднородной жидкости. Приведена математическая модель, описывающая волновые движения на поверхности идеальной экспоненциально стратифицированной жидкости. В уравнениях и граничных условиях совершен переход к безразмерным переменным и величинам. Далее приведен линейный вариант задачи, решение которой находится в виде прогрессивных волн установившегося вида, с неизвестными амплитудными коэффициентами. Данный вид решения подставляется в уравнения и граничные условия линейной задачи, что позволяет свести определение неизвестных величин к задаче на решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений. В результате решения системы выявлены две области физических параметров с различным характером волнового движения. Получены выражения для неизвестных компонент скорости жидкости, давления, формы свободной поверхности и частоты волны. Проведен анализ влияния на волновое движение различных параметров задачи: построены графики зависимости фазовой скорости волны от параметра стратификации при различной глубине слоя и длине волны. Для большего понимания характера волнового движения определены выражения для траекторий частиц жидкости. Для этого с помощью полученных выражений для компонент вектора скорости выписаны уравнения движения частиц, для решения которых используется метод асимптотических приближений. Проведен графический анализ влияния на форму траектории частицы величины параметра стратификации. Выявлено, что увеличение стратификации ведет к сжатию траектории в вертикальном направлении.