Численное моделирование влияния карантинных мер на динамику эпидемиологического процесса на основе SEIRD-модели

Abstract

The COVID-19 epidemic has once again demonstrated the importance of predicting the development of various processes and calculating the consequences. “How effective is the introduction of strict quarantine measures?” and “Will the quarantine be able to stop the epidemic?” – these questions still have no clear answer. This article aims to answer these questions using mathematical modeling tools using the SEIRD model, modified to account for the peculiarities of the spread of COVID-19. The SEIRD model belongs to the class of differential dynamic models, which allows quick experimentation to predict the spread of the disease and calculate its influence on the development of certain processes. Based on numerical modeling, the author demonstrates that insufficient quarantine measures provide only a temporary effect. After they end, with an insufficient level of “population immunity”, the epidemic starts growing again, leading to a second morbidity peak. This paper presents numerical calculations to track the duration impact and quarantine measures’ severity on the dynamics of the epidemiological process. The results show that strict restrictive measures are not always effective, and strict short-term measures have less effect than softer, but long-term measures. In addition, the author provides an example of finding the parameters of quarantine measures that ensure fixed limits on the morbidity level during the epidemic.

Эпидемия COVID-19 еще раз продемонстрировала, как важно уметь предсказывать развитие различных процессов и просчитывать последствия тех или иных действий. «Насколько результативным является ввод жесткого карантина?» и «Способен ли он остановить эпидемию?» – вопросы, на которые до сих пор нет однозначного ответа. Данная статья – попытка ответить на эти вопросы с привлечением средств математического моделирования. Для проведения исследований была использована SEIRD-модель, модифицированная с учетом особенностей распространения COVID-19. SEIRD-модель относится к классу дифференциальных динамических моделей, что дает возможность оперативно проводить эксперименты для прогнозирования распространения заболевания и расчета степени влияния на развитие процесса определенных параметров. В статье на основе численного моделирования демонстрируется, что недостаточные по длительности карантинные меры дают только временный эффект. А именно: после их завершения при недостаточном уровне «популяционного иммунитета» эпидемия опять начинает разрастаться и возникает второй пик заболеваемости. В работе проведены численные расчеты, позволяющие отследить влияние на динамику эпидемиологического процесса длительности и степени жесткости карантинных мероприятий. Численным образом установлено, что жесткие ограничительные мероприятия не всегда эффективны, что кратковременные жесткие меры дают меньший эффект нежели более мягкие, но длительные меры. В статье приведен пример нахождения параметров карантинных мероприятий, обеспечивающих в ходе эпидемии фиксированные ограничения по уровню заболеваемости.