Моделирование пористой среды регулярными упаковками пересекающихся сфер

Abstract

A model of a porous medium in the form of systematic packing of intersecting spheres is introduced. Two types of packaging – a primitive cubic and hexagonal primitive one – are considered. The intersection degree of the spheres is a model parametric variable characterizing microinhomogeneity of porous medium. The parameter makes it easy to construct geometry of the pore space in the numerical solution of e Navier-Stokes equations in the direct hydrodynamic simulation. The analytical dependences of porosity and luminal on the degree of intersecting spheres in each package were obtained. Parametric analysis of the mathematical model is done. It has been shown that the packing makes it possible to simulate porous medium in a wide range of porosities: (3,547,6)%, for cubic packing and (16,539)%, for hexagonal one. The minimum value of porosity conforms to the closed pores. There are two types of sections determining permeability and porosity of the porous medium. An analytical lower bound for the permeability of the porous medium is done with the method of equivalent capillary; it allows to find the match between the perfect soil and fictitious soil.

Предложена модель пористой среды в виде регулярных упаковок пересекающихся сфер. Рассмотрены упаковки двух типов – кубическая примитивная и гексагональная примитивная. Степень пересечения сфер является модельным параметром, характеризующим микронеоднородности пористой среды, позволяющим легко воспроизводить геометрию порового пространства при численном решении уравнений Навье-Стокса в прямом гидродинамическом моделировании. Получены аналитические зависимости пористости и просветности от степени пересечения сфер в каждой упаковке. Проведен параметрический анализ математической модели. Показано, что с помощью данных упаковок можно моделировать пористые среды в широком диапазоне пористости: (3,547,6)% – для кубической упаковки и (16,539)% – для гексагональной. Минимальное значение пористости соответствует замкнутым порам. Установлено, что существуют два типа сечений пор, определяющих фильтрационно-емкостные свойства пористой среды. Предложена аналитическая оценка снизу для проницаемости пористой среды методом эквивалентного капилляра, что позволяет найти соответствие между моделями идеального и фиктивного грунта.