Вероятностный прием преобразования кратных интегралов к интегралам меньшей размерности

Abstract

The article describes the dimensionality reduction technique of multiple integrals. The basic idea is that the representation a multiple integral as the expectation (Lebesgue integral) with respect to a suitable absolutely continuous probability distribution is possible. This representation allows us to use the probability concept of independence random variables in the integration theory. It also allows to apply the change-of-variables theorem in the Lebesgue integral that transforms an abstract integral to the integral over the real line.

В статье излагается прием понижения размерности кратных интегралов. Основная идея состоит в возможности представления кратного интеграла в виде математического ожидания (интеграла Лебега) относительно подходящего абсолютно непрерывного вероятностного распределения. Такое представление позволяет использовать в теории интегрирования вероятностное понятие независимости случайных величин. Это также дает возможность применить теорему о замене переменных в интеграле Лебега, которая преобразует абстрактный интеграл в интеграл по числовой прямой.