Математическая модель манометрической пружины в вязкой среде

Abstract

A mathematical model of the manometric tube spring located in the fluid is presented in the article. The model allows to calculate the parameters of damped oscillations of the springs. To improve the accuracy of measurement, the geometric parameters of manometric tube springs are changed by raising their vibration fatigue. Alternatively, it is possible to immerse manometric tube springs into the liquid damping vibrations. Vibration damping depends on the damping coefficient and the frequency of damping vibrations. Thus, there is a need to determine them. A dynamic model of the manometric tube spring is presented in the form of thin-walled curved rod which oscillates in the plane of curvature of the central axis. Fluid resistance is represented as a distributed load. Element wave equations are obtained in accordance with the principle of d’Alamber in the projections on the normal and tangential. Boundary conditions: tangent and normal displacements, a rotation angle of the tube cross section in the section of rigid spring fixing is zero. At the opposite end, the bending moment, tensile forces and shear force go to zero. Bubnov-Galerkin method is used to solve the obtained equations.

Представлена математическая модель манометрической трубчатой пружины, находящейся в жидкости, на основании которой можно рассчитать параметры затухающих колебаний данных пружин. Для повышения точности измерения изменяют геометрические параметры манометрических трубчатых пружин (МТП), повышая их вибростойкость. В качестве альтернативы возможно погружать МТП в жидкость, амортизируя колебания. Демпфирование колебаний зависит от коэффициента затухания и частоты затухающих колебаний, в связи с чем и возникает необходимость в их определении. Динамическая модель МТП представлена в виде тонкостенного изогнутого стержня, совершающего колебания в плоскости кривизны центральной оси. Сопротивление жидкости представлено в виде распределенной нагрузки. Уравнения колебаний элемента получены в соответствии с принципом Даламбера в проекциях на нормаль и на касательную. Граничные условия: в сечении жесткого закрепления пружины касательное, нормальное перемещение и угол поворота поперечного сечения трубки равны нулю. На противоположном конце изгибающий момент, растягивающие усилия и поперечная сила обращаются в нуль. Для решения полученных уравнений применяется метод Бубнова-Галеркина.