Проницаемость пористой среды периодической структуры с разветвляющимися каналами

Abstract

The mathematical model of the porous medium with branching channels formed by regular structures is presented. Two types of the structures are considered: body-centered cubic (BC) and face-centered cubic (FC). The skeleton of such medium is formed by spherical segments. These segments adjoin to each other and each segment contains a sphere center. The extent of the spheres intersection is a model parameter that determines the porosity and clearance of the medium. Permeability is defined by two parameters: the extent of the spheres intersection and the side of the cube. The pore space is obtained by subtracting the skeleton volume from the total volume. Analytical porosity and clearance dependences of the extent of the spheres intersection were obtained. It is shown, that using considered porous structures, porous medium can be modeled in a wide range of the porosity: (0,6÷32,0)% for the BC structure and (3,6÷26,0)% for the FC structure. The minimum value corresponds to the closed pores. It has been revealed that at fixed extent of the spheres intersection in the BC structure there are three types of sections and in the FC – four. The section with minimum clearance is the set of channels with the shape close to triangular; four sections for the BC structure and eight sections for the FC structure. On this basis, the lowest analytical estimation for the permeability of considered mediums has been obtained.

Предложена модель пористой среды с разветвляющимися каналами, образованная регулярными структурами. Рассмотрены структуры двух типов: кубическая объемноцентрированная (ОЦ) и кубическая гранецентрированная (ГЦ). Скелет такой среды образован примыкающими друг к другу шаровыми сегментами, содержащими в себе центр сферы. Степень пересечения сфер является модельным параметром, определяющим пористость и просветность среды. Проницаемость определяется двумя параметрами: степенью пересечения сфер и стороной куба. Поровое пространство получено путем вычитания объема скелета из общего объема. Найдены аналитические зависимости пористости и просветности от степени пересечения сфер. Показано, что с помощью рассмотренных структур можно моделировать пористые среды в широком диапазоне пористости: (0,6 ÷ 32,0)% – для ОЦ структуры и (3,6 ÷ 26,0)% – для ГЦ структуры. Минимальное значение соответствует замкнутым порам. Установлено, что при фиксированном значении степени пересечения сфер в ОЦ структуре имеются сечения трех типов, а в ГЦ – четырех. Сечение с минимальной просветностью представляет собой набор каналов, по форме близких к треугольной: четыре для ОЦ структуры и восемь для ГЦ. На этой основе предложена аналитическая оценка снизу для проницаемости рассмотренных сред.