Вероятностные и нечеткие модели оценки неопределенностей и рисков при подсчете запасов углеводородов

Abstract

The methods for evaluating the error in the estimation of reserves and resources are becoming increasingly relevant. First, this is a requirement of international reserves classifications, and second, the knowledge of the reserves errors (or distribution function) ensures a correct geological and economic assessment of the reliability and risks for the recoverable reserves. The paper analyzes the comparative potential of probabilistic and statistical methods (a robust Monte Carlo method, stratified samples from Latin hypercubes, use of discrete quantities), and Fuzzy Set Theory methods for evaluating uncertainties in the volumetric estimation of hydrocarbon reserves. Particular attention is paid to the analysis of the methods convergence rate and the stability of statistical estimates. The robust Monte Carlo method, which is widely used for probabilistic estimation of hydrocarbon reserves, can be improved in terms of convergence and stability of results using a Latin-hypercube-based stratified sample. Alternatively, numerical operations on discrete random quantities (or histogram variables) using step-by-step condensation of probability distributions can be used. The proposed numerical method allows solving large-scale problems, since it involves a linear, rather than an exponential, function of the problem order growth. It ensures high efficiency of solving large-scale problems due to the reduction of computational operations on modeling the initial probability distributions for each test. There is no bias in the evaluation results in repeated runs and sensitivity to program sensors of pseudo-random numbers. There is a possibility to update the model run results within the interval covering the point of interest. Fuzziness and randomness, being qualitatively different types of uncertainty, are not mutually exclusive, but, on the contrary, are interrelated and complement each other in the analysis of the same events. This paper describes a method for finding the resultant reserves membership function using a direct method similar to the method of probability distributions condensation.

Способы оценки погрешности при подсчете запасов и ресурсов углеводородов приобретают все более актуальный характер. Это связано как с международной системой классификации, так и с совершенствованием методов оценки ошибок, вероятностных функций распределения, которые позволяют подойти к корректной геолого-экономической оценке надежности и рисков для извлекаемых запасов. В статье проводится сравнительный анализ нескольких вероятностно-статистических подходов: метод Монте-Карло, стратифицированные выборки, метод латинских гиперкубов, численные алгоритмы работы с гистограммными распределениями подсчетных параметров, а также постановки задачи в нечеткой форме. Особое внимание уделяется анализу скорости сходимости методов и устойчивости статистических оценок. Грубый метод Монте-Карло, который широко используется для вероятностной оценки запасов углеводородов, может быть улучшен в части сходимости и устойчивости результатов при использовании стратифицированной выборки по методу латинского гиперкуба. Как альтернатива могут использоваться численные операции над дискретными случайными величинами (или гистограммными переменными) с использованием пошаговой конденсации вероятностных распределений. Предложенный численный метод позволяет решать задачи большой размерности, т. к. имеет линейную, а не экспоненциальную зависимость от роста размерности задачи. Высока эффективность решения задач большой размерности из-за сокращения вычислительных операций по моделированию исходных вероятностных распределений для каждого испытания. Нет смещения результатов оценки при повторных расчетах и зависимости от программных датчиков псевдослучайных чисел. Возможно уточнение результата расчета внутри интервала с интересующей нас точкой. Вероятность и размытость, будучи качественно разными типами неопределенности, не исключают друг друга, а, наоборот, дают возможность анализа явлений с различных точек зрения. В работе рассматривается метод нахождения результирующей функции принадлежности по запасам с использованием прямого метода, аналогичного методу конденсации вероятностных распределений. Ключевые слова подсчет запасов и ресурсов углеводородов, оценки рисков и неопределенностей, вероятностно-статистические методы, латинские гиперкубы, конденсация вероятностных распределений, теория нечетких распределений.