Расчет времени адиабатического истечения идеального газа из резервуара постоянного объема с использованием относительных параметров

Abstract

This work continues the computational and analytical study of the adiabatic process of the ideal gas outflow from the constant volume reservoir. The author’s previous works considered two main tasks: 1) determining the total time of the gas outflow from the tank; and 2) finding the analytical expression to engineer the methods of calculation for determining the amount of gas pressure in the tank depending on the outflow time. The results of these works (with some assumptions) allow solving the tasks for each specific case determined by the absolute values of the initial parameters with a sufficient degree of accuracy. At the preliminary stage of the development of new units, it is possible to employ a more general computational and analytical study using relative parameters, excluding some initial values, and thus, to the identify parameters that directly affect the nature of the process under study. Since this paper considers the process of gas flow depending on time, when showing the output of the calculated ratios for the argument, the relative time is used. Given that the thermo- dynamic parameters of an ideal gas are related by the equation of state, the relative value of one of the three gas parameters a can be considered s a function: pressure, temperature, and density. This paper considers the temperature of the gas at the outlet from the tank and the total time of the gas discharge as the parameters of the reduction in the output of the calculated ratios. In each specific task, both of these parameters are constant values, the values of which can be determined from the source data. The casting parameters are taken in the output section because they are the result of the entire expiration process. The use of relative values has shown that the nature of the flow of the process of expiration, in the adopted formulation of the problem, depends only on two constant values: the total differential pressure (a parameter that determines the potential energy of the gas enclosed in the tank) and the adiabatic index (a parameter, which characterizes the working body). In this paper, exact analytical dependences are obtained for the calculation of two possible modes of gas flow: critical and subcritical. However, if the direct dependence of the relative temperature on the relative time is obtained for the subcritical regime, then the opposite is obtained for the subcritical regime (time on temperature). To obtain the most popular in the practice of engineering calculations of direct dependence (temperature on time), the author has used the approximation function. The obtained approximate ratio allows to determine the value of the relative temperature at a given value of relative time with a sufficiently high degree of accuracy.

Данная работа является продолжением расчетно-аналитического исследования адиабатического процесса истечения идеального газа из резервуара постоянного объема, приведенного в предыдущих работах. В этих работах были рассмотрены две основные задачи: первая – определение полного времени истечения газа из резервуара, вторая – нахождение аналитического выражения, позволяющего инженерными методами расчета определять величину давления газа в резервуаре в зависимости от времени истечения. Полученные в этих работах с учетом принятых допущений соотношения позволяют с достаточной степенью точности решить поставленные задачи для каждой конкретного случая, определяемого абсолютными значениями исходных параметров. На предварительном этапе разработки новых установок возможно применение более обобщенного расчетно-аналитического исследования с использованием относительных параметров, что позволяет выявить параметры, которые непосредственно влияют на характер протекания исследуемого процесса. Поскольку в данной работе рассматривается процесс истечения газа в зависимости от времени, то при выводе расчетных соотношений за аргумент принято относительное время. Если учитывать, что термодинамические параметры идеального газа связаны уравнением состояния, в качестве функции может быть рассмотрена относительная величина одного из 3-х параметров газа: давления, температуры и плотности (или удельного объема). В данной работе при выводе расчетных соотношений в качестве параметров приведения были приняты температура газа на выходе из резервуара и полное время истечения газа. В каждой конкретной задаче оба эти параметра являются постоянными величинами, значения которых можно определить по исходным данным. Параметры приведения взяты в выходном сечении, поскольку они являются результатом всего процесса истечения. Использование относительных величин показало, что характер протекания процесса истечения, в принятой постановке задачи, зависит только от двух постоянных величин: полного перепада давлений – параметра, определяющего потенциальную энергию газа, заключенного в резервуаре, и показателя адиабаты – параметра, характеризующего рабочее тело. В работе получены точные аналитические зависимости для расчета двух возможных режимов истечения газа – критического и докритического. Однако, если для критического режима получена прямая зависимость относительной температуры от относительного времени, то для докритического – обратная (время от температуры). Для получения наиболее востребованной в практике инженерных расчетов прямой зависимости (температура от времени) была использована аппроксимация функции. Полученное приближенное соотношение позволяет определить с достаточно высокой степенью точности значение относительной температуры по заданному значению относительного времени.