Анизотропия проницаемости в модельных пористых средах, образованных периодическими кубическими структурами

Abstract

Один из способов моделирования пористых сред – использование периодических структур. Преимуществом такого подхода является необходимость описания течения жидкости в объеме одной поры (ячейки). В работе рассмотрены течения вязкой жидкости в периодических канальных моделях пористых сред, образованных структурами трех типов: кубической простой (КП), кубической объемноцентрированной (КОЦ) и кубической гранецентрированной (КГЦ). Указанные структуры позволяют моделировать пористые среды в широком диапазоне значений пористости (1 ÷ 48%). В выбранных структурах выделены три особых направления течения: вдоль ребра куба, вдоль диагонали квадрата (основания куба), вдоль диагонали куба. Для выбранных направлений разработана методика построения порового пространства в масштабе одной ячейки. Прямое гидродинамическое моделирование было проведено путем численного решения уравнений Навье-Стокса. Течение жидкости рассчитано во всем диапазоне безразмерного модельного параметра α – степени пересечения сфер, – который характеризует микронеоднородности пористой среды и позволяет легко воспроизводить геометрию порового пространства. По результатам расчетов на основе уравнения Дарси определены коэффициенты проницаемости для трех основных направлений течения и проведен анализ анизотропии проницаемости в выбранных структурах. В простой кубической структуре наибольшая проницаемость достигается во 2-м направлении (вдоль диагонали основания куба), наименьшая – вдоль основного направления (вдоль ребра куба). В кубической объемноцентрированной структуре наибольшая проницаемость достигается в 3-м направлении (вдоль диагонали куба), наименьшая – вдоль 2-го направления (вдоль диагонали основания куба). В кубической гранецентрированной структуре наибольшая проницаемость достигается во 2-м направлении (вдоль диагонали основания куба), наименьшая – вдоль 3-го направления (вдоль диагонали куба).

One way to model porous media is to use periodic structures. The advantage of this approach is the need to describe the fuid fow in the volume of one pore (cell). The fows of a viscous fuid in periodic channel models of porous media formed by structures of three types – cubic simple (CS), cubic body-centered (BCC), and cubic face-centered (FCC) are considered. These structures make it possible to simulate porous media in a wide range of porosity values (1 ÷ 48%). In the selected structures, three special fow directions are distinguished – along the edge of the cube, along the diagonal of the square (the base of the cube), along the diagonal of the cube. For the chosen directions, the fuid fow was calculated over the entire range of the dimensionless parameter α – the degree of intersection of the spheres, which is a model parameter that characterizes the microheterogeneities of the porous medium and makes it easy to reproduce the geometry of the pore space in the numerical solution of the Navier-Stokes equations in direct hydrodynamic modeling. Based on the results of calculations based on the Darcy equation, the permeability coefcients for the three main fow directions were determined and an analysis was carried out on the permeability anisotropy in the selected structures. In a simple cubic structure, the greatest permeability is achieved in the 2nd direction (along the diagonal of the base of the cube), the smallest – along the main direction (along the edge of the cube). In a cubic body-centered structure, the highest permeability is achieved in the 3rd direction (along the diagonal of the cube), the lowest – along the 2nd direction (along the diagonal of the base of the cube). In a cubic face-centered structure, the highest permeability is achieved in the 2nd direction (along the diagonal of the base of the cube), the smallest – along the 3rd direction (along the diagonal of the cube).