Поле давления в пласте при заданном дебите скважины

Abstract

Due to the problems of hydrocarbon production, the study of pressure fields in natural reservoirs is the primary task of the filtration theory and special interest to the practitioners. Because of the variety of natural conditions necessary to account for in setting, the number of tasks is steadily increasing. At present, several analytical solutions of problems for homogeneous reservoirs with the simplest boundary conditions have been constructed. Studying the influence of borehole conditions on pressure fields in productive formations presents interest, as in this case, it is expressed as a boundary condition in the form of an integro-differential equation, and the corresponding class of problems is not sufficiently studied in the fundamental sections of the mathematical physics. In contrast to the existing works, this article constructs an analytical solution of the problem about the pressure field in the formation, represented by the classical equation of piezopipeline, for the case when the boundary condition in the form of the integro-differential equation describes the process of fluid extraction from the well with the help of a pump of the given productivity. The authors study the oil-saturated porous formation, opened by the producing well for the whole thickness. The pressure field in the reservoir is described by the classical piezoelectricity equation in the cylindrical coordinate system in the assumption of axial symmetry. The function of pressure perturbation distribution across the reservoir is determined considering the influence of the well. The relationship of pressures in the well and formation is established based on the law of mass conservation and Pascal’s law. The dimensionless criteria characterizing the filtration process and allowing to simplify the task definition are defined. It is shown, that all parameters, characterizing influence of well and formation, are grouped in two interrelated criteria, which define filtration process in such conditions. The authors have presented an exact solution of the problem in the space of Laplace-Carson integral transformation with an analytical transition to the original space. In addition, they have created a numerical conversion program, based on Den Iseger’s algorithm, and developed a finite-difference scheme for the task at hand. Having calculated the space-time distributions of pressure fields, the authors have compared the graphical pressure dependencies based on an analytical formula and a numerical program with the results of finite-difference calculations. That increases the reliability of the results obtained, which seems to be of great importance, since the existence and uniqueness theorems are not proved for this class of the problem in question. The analysis of the calculation results allowed determining the contribution of the well and reservoir parameters to the pressure field. The results show that in the relaxation mode, the parameters of the well and pump have a significant influence on the formation of the pressure field. In the stabilization mode, the contribution of its physical parameters is predominant.

Исследование полей давления в природных коллекторах является основной задачей теории фильтрации и представляет практический интерес в связи с проблемами добычи углеводородов. Вследствие разнообразия природных условий, которые необходимо учитывать при постановке, количество задач неуклонно возрастает. К настоящему времени построены аналитические решения задач для однородных пластов с простейшими граничными условиями. Учет влияния скважинных условий на поля давления в продуктивных пластах представляется актуальным, поскольку в этом случае оно выражается граничным условием в виде интегро-дифференциального уравнения, а соответствующий класс задач недостаточно исследован в фундаментальных разделах математической физики. В отличие от известных работ, в настоящей статье построено аналитическое решение задачи о поле давления в пласте, представленном классическим уравнением пьезопроводности, для случая, когда граничное условие в виде интегро-дифференциального уравнения описывает процесс извлечения флюида из скважины с помощью насоса заданной производительности. точное решение задачи представлено в пространстве интегрального преобразования Лапласа-Карсона. Осуществлен аналитический переход в пространство оригиналов. Создана программа численного обращения на основе алгоритма Ден Изегера. Разработана конечно-разностная схема для исследуемой задачи. Выполнены расчеты пространственно-временных распределений полей давления. Приведено сопоставление графических зависимостей давления, построенных по аналитической формуле и на основе программы численного обращения, с результатами конечно-разностных расчетов. Такое сопоставление увеличивает достоверность полученных результатов, что представляется важным с научной точки зрения, поскольку для класса рассматриваемой задачи не доказаны теоремы существования и единственности. Анализ результатов расчетов позволил определить вклад параметров скважины и пласта в поле давления. Показано, что в режиме релаксации значительное влияние на формирование поля давления оказывают параметры скважины и насоса. В режиме стабилизации преобладающим является вклад физических параметров пласта.