Собственные частоты продольных колебаний капли в сужении капилляра

Abstract

The actual problem of improving wave technologies of enhanced oil recovery lies in challenges of finding the frequency of longitudinal oscillations of oil droplets (ganglion), jammed in the narrowing of pores. To determine the natural frequencies of droplets computer modeling can be used. As a mathematical model for the numerical study Navier-Stokes equations or Lattice-Boltzmann method can be used. However, to obtain preliminary estimates and solve engineering problems it is convenient to have a formula that allows, even approximately, getting the desired result. In this paper a formula is obtained for the natural frequencies of longitudinal oscillations of a droplet surrounded by immiscible with its fluid in the narrowing of capillary conical shape. Comparison of the results of calculations by the formula with the numerical solution of the problem has been carried out. The analysis of the frequency of the droplet oscillations in the static pressure difference, surface tension and contact angle of wetting has been carried out.

Актуальной задачей, возникающей при совершенствовании волновых технологий повышения нефтеотдачи пластов, является задача по нахождению частоты свободных продольных колебаний капель (ганглий) нефти, защемленных в сужениях пор. Для определения собственных частот колебаний капель можно использовать компьютерное моделирование. В качестве математической модели для численного исследования могут быть использованы уравнения Навье-Стокса или решeточные уравнения Больцмана. Однако для получения предварительных оценок и решения инженерных задач удобно иметь формулу, позволяющую, пусть приближенно, получить искомый результат. В настоящей работе получена формула для собственной частоты продольных колебаний капли, окруженной несмешивающейся с ней жидкостью, в сужении капилляра конической формы. Проведено сопоставление результатов расчeтов по формуле с численным решением задачи. Проведен анализ зависимости частоты свободных колебаний капли в капилляре от статического перепада давления, поверхностного натяжения и краевого угла смачивания.