Title: | Бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений для решения одной начально-краевой задачи с помощью тригонометрических рядов |
Other Titles: | Infinite system of the ordinary differential equations necessary for the solution of one initial and regional task, by means of trigonometrical ranks |
Authors: | Bautin, S. P. Zorina, O. D. Баутин, С. П. Зорина, О. Д. |
Keywords: | compressed viscous heat-conducting gas one-dimensional flows trigonometric series whole system of Navier-Stokes equations полная система уравнений Навье-Стокса сжимаемый вязкий теплопроводный газ одномерные течения тригонометрические ряды |
Issue Date: | 2015 |
Publisher: | Издательство Тюменского государственного университета |
Citation: | Баутин, С. П. Бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений для решения одной начально-краевой задачи с помощью тригонометрических рядов / С. П. Баутин, О. Д. Зорина // Вестник Тюменского государственного университета. Серия: Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика / главный редактор А. Б. Шабаров. – Тюмень : Издательство Тюменского государственного университета, 2015. – Т. 1, № 2 (2). – С. 142-152. |
Abstract: | Non-stationary solutions of full system of the equations of Navier-Stokes in a onedimensional case are under construction by means of infinite trigonometrical series and thereby currents of the compressed viscous heat-conducting gas are modelled. The case when entry conditions for the full system of the equations of Navier-Stokes transfer the uniform based gas is considered. And as a total state it is required to come into a fortune of non-uniform rest with a linear profile of the temperature. For creation of the solution of objective special representations of trigonometrical ranks which coefficients are required functions from time are used. For required coefficients by means of procedure of projection the infinite system of the ordinary differential equations in a normal form is written out. Thanks to concrete identical transformations the system is significantly simplified: in the right parts of the equations there are no double sums. Целью работы является описание специальных течений газа, вызванных перепадом температур по длине трубопровода. Модель, описанная в работе, может только на качественном уровне передать детальное движение газа. Тем не менее использованная математическая модель адекватно передает течение, возникающее в газовых трубопроводах. Нестационарные решения полной системы уравнений Навье-Стокса в одномерном случае строятся с помощью бесконечных тригонометрических рядов и тем самым моделируются течения сжимаемого вязкого теплопроводного газа. Рассматривается случай, когда начальные условия для полной системы уравнений Навье-Стокса передают однородный покоящийся газ. А в качестве итогового состояния требуется получить состояние неоднородного покоя с линейным профилем температуры. Для построения решения поставленной задачи используются специальные представления тригонометрических рядов, коэффициенты которых являются искомыми функциями от времени. Для искомых коэффициентов с помощью процедуры проецирования выписана бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме. Благодаря конкретным тождественным преобразованиям система существенно упрощена: в правых частях уравнений отсутствуют двойные суммы. |
URI: | https://elib.utmn.ru/jspui/handle/ru-tsu/14581 |
ISSN: | 2500-0888 2411-7927 |
Source: | Вестник Тюменского государственного университета. Серия: Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. – 2015. – Т. 1, № 2(2) |
Appears in Collections: | Вестник ТюмГУ: Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика
|
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.