Анализ температурных полей в скважине на основе численного обращения Изегера

Abstract

The temperature field in a vertical well in case of fluid withdrawal from the oil-saturated reservoir is analyzed. The problem of fluid flow heat transfer in the wellbore and surrounding rocks is solved using the method of asymptotic formal parameter developed by the authors. The curves are built because of the problem solution of conjugation obtained in space. The reverse transfer is completed on the basis of numerical inversion (the Den Iseger algorithm); accurate analytical formulas are received for small time asymptotics. Numerical inversion of Laplace – Carson transform is compared to analytical curves of small time asymptotics. It is shown that the curves obtained on the basis of asymptotic expressions are in good agreement with the results of numerical inversion. The agreement of the calculation results, on the one side, is the strong fact determining the validity and applicability of the Den Iseger algorithm, and, on the other side, makes it possible to find the limits of applicability of approximation.

Проведен анализ температурного поля в вертикальной скважине в случае отбора жидкости из нефтенасыщенного пласта. Задача переноса тепла потоком жидкости в стволе скважины и окружающих породах при отборе решена разработанным авторами методом формального асимптотического параметра. Кривые построены на основе решения задачи сопряжения, полученного в пространстве интегральных преобразований Лапласа-Карсона. Обратный переход осуществлен на основе численного обращения (алгоритм ден Изегера), для асимптотики малых времен получены точные аналитические формулы. Произведено сопоставление численной инверсии преобразования Лапласа-Карсона с аналитическими кривыми асимптотики малых времен. Показано, что кривые, полученные на основе асимптотических выражений, хорошо согласуются результатами численной инверсии. Согласие результатов расчетов является, с одной стороны, опорным фактом, определяющим достоверность и применимость алгоритма ден Изегера, а с другой – позволяет найти границы применимости приближенных формул.