Обобщение подхода Козени к определению проницаемости модельных пористых сред из твердых шаровых сегментов

Abstract

To establish the connection between the porosity, permeability, and pore or grains size of the porous medium, Kozeny considered fictitious soil-pile as some kind of a filling with balls. However, in real earth material the shape of the particles, which make up the skeleton, may differ substantially from the spherical one. The aim of this paper is to generalize the Kozeny approach to take into consideration the case of the porous system, the skeleton of which is formed with spherical segment adjacent to each other. As an example, the authors consider the model periodic structure, the permeability values of which have been previously defined on the basis of numerical solution of the Navier-Stokes equations. The model periodic structure patterns of four types are presented: simple cubic, hexagonal simple, body-centered cubic, and face-centered cubic. The sphere intersection degree is a dimensionless modeling parameter that determines the environment porosity and voidage. The generalized approach allowed to obtain the permeability values for the four types of the considered structures, and to compare them with the corresponding numerical solutions. The results show that the proposed approach suggests good results in the case of body-centered cubic structure in a wide range of porosity (0.32 ≥ m ≥ 0.04). For the face-centered cubic structure the result is satisfactory in the porosity range of 0.26 ≥ m ≥ 0.14. In the case of the simple cubic and hexagonal structures the method of minimal voidage more preferred to assess the permeability.

Для установления связи между пористостью, проницаемостью и размером пор или зерен пористой среды Козени рассматривал фиктивный грунт в виде засыпки шаров. Однако в реальных породах форма частиц, составляющих скелет, может существенно отличаться от сферы. Целью данной работы является обобщение подхода Козени на случай пористой системы, скелет которой образован примыкающими друг к другу шаровыми сегментами. В качестве примера рассмотрены модельные периодические структуры, для которых значение проницаемости было определено ранее на основе численного решения системы уравнений Навье-Стокса. Приведены модельные периодические структуры четырех типов: кубическая простая, гексагональная простая, кубическая объемноцентрированная и кубическая гранецентрированная. Степень пересечения сфер является безразмерным модельным параметром, определяющим пористость и просветность среды. Для рассмотренных четырех типов структур обобщенным подходом получены оценки проницаемости и сопоставлены с соответствующими численными решениями. Показано, что предложенный подход дает хороший результат в случае кубической объемноцентрированной структуры в широком диапазоне пористости (0,32 ≥ m ≥ 0,04). Для кубической гранецентрированной структуры результат является удовлетворительным в диапазоне пористости (0,26 ≥ m ≥ 0,14). В случае кубической простой и гексагональной простой структур для оценки проницаемости предпочтительнее использовать метод минимальной просветности.