Фильтрационно-емкостные свойства периодической пористой среды ромбоэдрической структуры со скелетом из шаровых сегментов

Abstract

In the previous works the authors considered two-parameter models of periodic porous media. The unit cell size and a dimensionless parameter – the degree of the intersection of spheres – act as model parameters. In such models the porosity of the material is connected one-to-one with the permeability for a fixed unit cell size, i. e. graphically many points of the medium in the axes “porosity-permeability” are located on the curve. However, in real earth material the experimental values of porosity and permeability are located in these axes in a “cloud” even for a single lithology type material taken from a single well. In this regard, it is essential to develop a three-parameter model porous medium, for which the region values of the permeability will match better the experimental data. The aim of this article is the development of the previously reviewed models in the event of a broadcast angle different from a right angle. The model periodic structure based on the rhombohedral lattice system is considered as an example. For the described structure exact porosity and minimal luminal are obtained analytically. Permeability estimation is obtained taking into account the sinuous channels. It is shown that when θ = 90° permeability value agrees well with the corresponding value for the cubic simple structure, and at θ = 60° – with the appropriate value for the face-centered cubic structure.

В прошлых работах авторами рассмотрены двухпараметрические модели периодических пористых сред. В качестве модельных параметров в них участвуют размер элементарной ячейки и безразмерный параметр – степень пересечения сфер. При фиксированном размере элементарной ячейки пористость материала в таких моделях взаимнооднозначно связана с проницаемостью, т. е. графически множество точек среды в осях «пористость-проницаемость» располагается на кривой. Однако в реальных породах экспериментально определенные значения пористости и проницаемости даже для материала одного литологического типа, взятого из одной скважины, располагаются в указанных осях в виде «облака». В связи с этим актуальной становится разработка трехпараметрической модельной пористой среды, область значений проницаемости для которой будет лучше совпадать с экспериментальными данными. Целью данной работы является расширение ранее рассмотренных моделей на случай угла трансляции, отличающегося от прямого угла. В качестве примера рассмотрена модельная периодическая структура на основе ромбоэдрической системы решетки. Для рассмотренной структуры аналитически получено точное значение пористости и минимальной просветности. Получены оценки проницаемости с учетом извилистости каналов. Показано, что при θ = 90° значение проницаемости хорошо согласуется с соответствующим значением для кубической простой структуры, а при θ = 60° – с соответствующим значением для кубической гранецентрированной структуры.