Численный расчет проницаемости в двумерной пористой среде со скелетом из случайно расположенных пересекающихся дисков

Abstract

The article presents the two-dimensional model of a porous medium with random micro-inhomogeneities and the results of numerical calculation of single-phase flow of a Newtonian fluid through a model porous medium. The results of calculations based on Darcy’s equation allowed to find the absolute permeability coefficients in the longitudinal and transverse directions. The principle of the skeleton constructing the medium is that the region in the form of a rectangle with sides Lx and Ly is randomly cast with disks of random radius in the range from Rmin to Rmax. The algorithm includes two model parameters: δin and δout, giving the minimum imposition of overlapping disks and the minimum distance between the non-overlapping discs. Thus, the skeleton of the porous medium was formed until achieving the preassigned value of porosity. Then the pore space is obtained by subtracting the skeleton from the treated area. The geometry of the problem and the computational grid were built in open package Salome, the numerical solution of the Navier-Stokes equations for a given pressure drop at the boundaries of the area was considered in the open package OpenFOAM. The difference founded values of the absolute permeability in the longitudinal and transverse directions is no more than half which speaks of the volume of the calculated area being close to the representative.

В работе предложена двумерная модель пористой среды со случайными микронеоднородностями. Приведены примеры численного расчета однофазного течения ньютоновской жидкости через модельную пористую среду. По результатам расчетов на основе уравнения Дарси найдены коэффициенты абсолютной проницаемости в продольном и поперечном направлениях. Принцип построения скелета среды состоит в том, что на область в виде прямоугольника со сторонами Lx и Ly случайным образом набрасываются диски со случайными радиусами из диапазона от Rmin до Rmax. Алгоритм включает в себя два модельных параметра: δin и δout, задающих минимальное наложение перекрывающихся дисков и минимальное расстояние между неперекрывающимися дисками. Таким образом, скелет пористой среды формировался до достижения наперед заданного значения пористости. Далее поровое пространство получено путем процедуры вычитания скелета из рассматриваемой области. Геометрия задачи и расчетная сетка построены в открытом пакете Salome, численное решение системы уравнений Навье-Стокса при заданном перепаде давления на границах рассмотренной области проведено в открытом пакете OpenFOAM. Отличие найденных значений коэффициентов абсолютной проницаемости в продольном и поперечном направлениях не более чем в полтора раза говорит о том, что объем расчетной области близок к представительному.