Возникновение закрутки газа в придонной части восходящего закрученного потока

Abstract

This article considers the differential form of physical conservation laws: a) the law of conservation of mass in the form of the continuity equation; b) the momentum conservation law is transferred by the vector equation of motion; c) and the law of conservation of energy is transferred by the energy equation, which in the case considered in the article is fulfilled identically. This relates to gas flows in at a constant value of entropy. The author studies the case of a gas with the equations of state corresponding to a polytropic gas. She has obtained a system of four nonlinear partial differential equations for the four unknown functions. This paper deals with one gas-dynamic problem corresponding to flows in tornadoes and tropical cyclones: the problem of a radial inflow, which does not have a twist of gas both at the initial time and at the inflow boundary. The author shows that in the case of analyticity of all input data the problem posed falls under the action of the corresponding analogue of the Kowalevski theorem and, therefore, has a unique solution that can be represented as infinite convergent series. The properties of the solution are investigated in two cases: 1) neglecting the rotation of the Earth around its axis; and 2) accounting for it. Thus, the author proves that the twist of the gas arising in the inflow problem is caused only by the rotation of the Earth around its axis. The direction of this twist is unequivocally established: anti-clockwise, if the gas flow is located in the Northern Hemisphere, and clockwise in the case of a current located in Southern hemisphere. In addition, this article discusses the hypothesis adopted by many authors about the effect of the rotation of the Earth around its axis on the flow of a continuous medium on its surface.

В работе в дифференциальной форме рассматриваются физические законы сохранения: закон сохранения массы в виде уравнения неразрывности, закон сохранения импульса, передающийся векторным уравнением движения, и закон сохранения энергии, представленный уравнением энергии, которое в рассматриваемом в статье случае выполняется тождественно. Данный факт связан с тем, что в работе исследуются течения газа при постоянном значении энтропии. Эта система квазилинейных уравнений с частными производными в случае отсутствия эффектов вязкости и теплопроводности является системой уравнений газовой динамики. В работе рассматривается случай газа с уравнениями состояния, соответствующими политропному газу. Тогда получается система из четырех нелинейных уравнений с частными производными для четырех искомых функций. При этом в качестве независимых переменных выступают полярный радиус, полярный круг и вертикальная независимая переменная. Т. е. в декартовой системе координат, вращающейся вместе с Землей, введены цилиндрические координаты. Это приводит к появлению в правых частях уравнений в рассматриваемой системе слагаемых, учитывающих ускорение Кориолиса и ускорение силы тяжести. В работе приводится одна газодинамическая задача, соответствующая течениям в торнадо и тропических циклонах: задача о радиальном притоке, не имеющем закрутку газа как в начальный момент времени, так и на границе притока. В этом случае соответствующая математическая задача является задачей Коши с начальными данными, заданными на контактной характеристике кратности два, а также с двумя краевыми условиями на границе притока. Начальные данные обеспечивают непротекание газа через горизонтальную плоскость z = 0. Краевые условия согласованы с начальными условиями и определят значения двух компонент вектора скорости газа: радиальную и окружную. Эти значения обеспечивают радиальный приток газа в рассматриваемую область течения и отсутствие закрутки газа на этом радиусе притока. Показано, что в случае аналитичности всех входных данных поставленная задача попадает под действие соответствующего аналога теоремы Ковалевской и поэтому имеет единственное решение, представимое в виде бесконечных сходящихся рядов. Затем исследуются свойства решения как в случае неучета вращения Земли вокруг своей оси, так и при учете этого факта.