Математическое моделирование вынужденных колебаний манометрических трубчатых пружин

Abstract

Сложные условия работы, а также вибрации агрегатов технологических процессов и нестабильная интенсивность нагрузок накладывают высокие требования на приборы контроля избыточного давления, которые обеспечивают требуемую точность измерений и безаварийную эксплуатацию оборудования. Применение манометров на сегодняшний день является обязательным требованием для мониторинга избыточного давления. Основной тип манометров в качестве упругих чувствительных элементов использует манометрические трубчатые пружины (МТП). Поэтому актуальным является вопрос по расчету движения МТП под действием внешних переменных нагрузок, в частности переменного внутреннего давления. Вопросы, связанные с влиянием пульсаций внутреннего давления и внешних периодически изменяющихся внешних сил, остаются неизученными. Для успешной эксплуатации были исследованы прочностные и частотные характеристики колебаний трубчатых пружин, рассмотрено влияние на их вибрационные характеристики форм поперечного сечения, основных геометрических размеров, а также проанализирован процесс вибродемпфирования жидкостью. В работе представлена математическая модель вынужденных колебаний МТП, основанная на уравнениях Лагранжа второго рода. МТП рассматривается как механическая система с двумя степенями свободы, т. е. задаваемая двумя обобщенными координата- ми. Ими являются относительное изменение главного угла трубки и увеличение малой полуоси поперечного сечения. Модель позволяет определять характер движения МТП под действием периодически изменяющегося внутреннего давления. Для реализации ее разработана программа в MATLAB, что делает возможным определять требуемые характеристики приборов контроля давления, исключающие возможность возникновения резонанса. С помощью разработанной программы оценено влияние геометрических характеристик и пульсаций внутреннего давления на перемещения свободного конца МТП. Представленная модель может быть успешно использована для динамических расчетов манометрических трубок, поскольку является классическим подходом к решению задач колебаний механических систем. Кроме того, она позволит рассчитать параметры трубчатых упругих элементов, используемые в различных механизмах в качестве силовых элементов.

Difcult working conditions, as well as vibrations of technological process units and unstable load intensity impose high demands on overpressure monitoring devices that ensure the required measurement accuracy and trouble-free operation of equipment. The use of pressure gauges today is a mandatory requirement for monitoring overpressure. The main type of pressure gauges uses manometric tubular springs (MTP) as elastic sensing elements. Therefore, the issue of calculating the motion of the MTP under the infuence of external variable loads, in particular variable internal pressure, is relevant. Issues related to the infuence of internal pressure pulsations and external periodically changing external forces remain unexplored. For successful operation, the strength and frequency characteristics of vibrations of tubular springs were previously investigated, the efects of cross-sectional shapes and basic geometric dimensions on their vibration characteristics were considered, and the process of vibration damping by liquid was analyzed. The paper presents a mathematical model of forced oscillations of the MTP based on Lagrange equations of the second kind. The MTP is considered as a mechanical system with two degrees of freedom, that is, defned by two generalized coordinates. They are a relative change in the main angle of the tube and an increase in the small semi-axis of the cross section. The model allows us to determine the nature of the movement of the MTP under the infuence of periodically changing internal pressure. To implement it, a program has been developed in MATLAB, which makes it possible to determine the required characteristics of pressure monitoring devices that exclude the possibility of resonance. With the help of the developed program, the infuence of geometric characteristics and internal pressure pulsations on the movements of the free end of the MTP is estimated. The presented model can be successfully used for dynamic calculations of manometric tubes, since it is a classical approach to solving problems of vibrations of mechanical systems. In addition, it will allow you to calculate the parameters of tubular elastic elements used in various mechanisms as power elements.