Аналитическое решение уравнения теплопроводности с учетом конвекции с изотермическими граничными условиями

Abstract

При добыче углеводородов постоянно возникает задача определения распространения тепла по пласту. Изменение температуры влияет на вязкость нефти, а следовательно, и на скорость ее добычи. С учетом процесса фильтрации в классическом уравнении теплопроводности возникают добавочные члены, в том числе нелинейные. Для решения модифицированных уравнений используются разнообразные численные схемы. Часто возникает вопрос сходимости таких методов. Задача этой работы – получить аналитическое решение уравнения теплопроводности в тех случаях, когда это возможно, чтобы в дальнейшем сравнить с ними численные решения.

The problem of determining the distribution of heat through the reservoir constantly arises in the production of hydrocarbons. Changes of temperature affect the viscosity of oil and consequently the rate of its production. Taking into account the filtration process, additional terms appear in the classical heat conduction equation, including nonlinear ones. Various numerical schemes are used to solve the modified equations. The question of the convergence of such methods often arises. The task of this work is to obtain an analytical solution of the heat equation in cases where it is possible, in order to further compare numerical solutions with them.