Simulation of three-dimensional steadystate flow in the bottom of a tropical cyclone

Abstract

The mathematically modeled three-dimensional stationary flows of an ideal polytropic gas under the action of gravity and Coriolis forces have a place for the average intensity of tropical cyclones. For the system of equations of gas dynamics initial boundary value problem is posed, the solution of which describes the flow that occurs in the smooth flow of gas through the surface of a vertical cylinder of a given non-zero radius in the vicinity of an impermeable plane z = 0. It is proved that this problem is a characteristic Cauchy problem and therefore subject to analytic input it has a unique analytic solution. The initial segment of the series that defines this analytic solution is used to construct three-dimensional steady bottom currents of natural vortices such as tropical cyclones. The coefficients of the initial segments of the series are constructed by numerically solving the systems of ordinary differential equations. The distributions of gasdynamic parameters of studied currents are presented numerically and graphically. They are consistent with field observations of tropical cyclones.

Математически моделируются трехмерные стационарные течения идеального политропного газа в условиях действия сил тяжести и Кориолиса, имеющие место для тропического циклона средней интенсивности. Для системы уравнений газовой динамики поставлена начально-краевая задача, решение которой описывает течение, возникающее при плавном притоке газа через поверхность вертикального цилиндра заданного ненулевого радиуса в окрестности непроницаемой плоскости z = 0. Доказано, что данная задача является характеристической задачей Коши стандартного вида и поэтому при условии аналитичности входных данных у нее существует единственное аналитическое решение. Начальный отрезок ряда, задающий это аналитическое решение, используется для построения трехмерных стационарных придонных течений таких природных вихрей как тропические циклоны. Коэффициенты начальных отрезков рядов численно строятся при решении соответствующих систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Распределения газодинамических параметров исследуемых течений представлены в числовом и в графическом виде. Они соответствуют данным натурных наблюдений за тропическими циклонами.