Nonlinear simulation of surface waves in a two-phase mixture

Abstract

The paper discusses a nonlinear boundary value problem of wave propagation on the free surface of a two-phase (disperse) mixture. To solve the problem, a method of time-variant frequency is applied, which was devised for the solution of nonlinear wave problems with dissipation. A solution has been found to a third order approximation using a small-amplitude parameter. Nonlinear wave frequency and near-surface Stokes flow rate have been defined. They are time functions depending on the wave length and elevation (as in the classical case) and on the dispersed phase concentration. Nonlinear paths of carrier and dispersed phase particles have been found. Basing on the obtained expression for the dispersed particles paths, the nonlinear effect has been described: in wave motion dispersed particles that are heavier than carrier phase particles float, while lighter particles sink.

Рассмотрена нелинейная краевая задача о распространении волн по свободной поверхности двухфазной (дисперсной) смеси. Для ее решения применен метод переменной во времени частоты, который был разработан для решения нелинейных волновых задач с диссипацией. Получено решение с точностью третьего приближения по малому амплитудному параметру. Аналитически определены нелинейная частота волны и скорость приповерхностного течения Стокса. Они являются функциями времени и зависят от длины и высоты волны (как в классическом случае), а также от концентрации дисперсной фазы. Найдены нелинейные траектории частиц несущей и дисперсной фазы. На основе полученных выражений для траекторий дисперсных частиц аналитически описан нелинейный эффект: при волновом движении более тяжелые по сравнению с несущей фазой дисперсные частицы всплывают, а более легкие притапливаются.