Численное моделирование охлаждения микрорадиоэлемента естественной конвекцией воздуха

Abstract

В статье выполнен цикл численных экспериментов с целью расширения области применения популярного метода математического моделирования естественной конвекции, так называемой «задачи Буссинеска». Исследуемая область представляет собой куб с непроницаемыми гранями, заполненный воздухом. На нижней грани куба расположен микрорадиоэлемент, представляющий собой прямоугольный параллелепипед с квадратным основанием. Вертикальные грани куба теплоизолированные, верхняя и нижняя грани поддерживаются при постоянной температуре. Внутри микрорадиоэлемента присутствует постоянный источник тепла заданной мощности. Трехмерное численное моделирование выполнялось с учетом диссипативной функции при изменении чисел Грасгофа от 36989 до 262051, чисел Эккерта от 7,79 10-12 до 5,67 10-11, чисел Рэлея от 51937 до 190974 и мощностях источника тепла от 0,7 мВт/мм3 до 10 мВт/мм3. При таких параметрах температура корпуса микрорадиоэлемента менялась от 20 оС до 32,66 оС. При условии малой разницы температур теплофизические свойства воздуха приняты равными его свойствам при температуре 20 оС. Дискретные аналоги системы уравнений математической модели получены методом контрольных объемов, поиск решения осуществлен программной реализацией модифицированного алгоритма SIMPLER. Проведено сопоставление полученного поля течения в центральном вертикальном сечении исследуемого объема с результатами экспериментальных исследований других авторов и отмечено качественное соответствие результатов. При разных мощностях внутреннего источника тепла показано влияние естественной конвекции на спад (после первоначального подъема) и последующую стабилизацию температуры корпуса микрорадиоэлемента. На примере полей температуры продемонстрирован эффект переориентации крупномасштабной циркуляции. Благодарности: авторы выражают благодарность доценту кафедры фундаментальной математики и механики Школы компьютерных наук Тюменского государственного университета, научному сотруднику Тюменского филиала Института теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, кандидату физико-математических наук, Анне Владимировне Пятковой за ценные обсуждения материалов данной статьи.

The article presents a series of numerical experiments aimed at expanding the scope of application of a popular method of mathematical modeling of natural convection, the so-called «Boussinesq problem». The studied area is a cube with impenetrable faces filled with air. On the lower face of the cube there is a microradioelement, which is a rectangular parallelepiped with a square base. The vertical faces of the cube are heat-insulated, the upper and lower faces are maintained at a constant temperature. Inside the microradioelement there is a constant heat source of a given power. Three-dimensional numerical modeling was performed taking into account the dissipative function with a change in the Grashof numbers from 36989 to 262051, Eckert numbers from 7,79 10-12 to 5,67 10-11, Rayleigh numbers from 51937 to 190974 and heat source powers from 0.7 mW/mm3 to 10 mW/mm3. With such parameters, the temperature of the microradioelement case changed from 20 °C to 32.66 °C. Under the condition of a small temperature difference, the thermophysical properties of air are taken equal to its properties at a temperature of 20 °C. Discrete analogs of the system of equations of the mathematical model are obtained by the control volume method, the solution is searched for by the software implementation of the modified SIMPLER algorithm. The obtained flow field in the central vertical section of the studied volume is compared with the results of experimental studies by other authors, and a qualitative agreement of the results is noted. At different powers of the internal heat source, the effect of natural convection on the decline (after the initial rise) and subsequent stabilization of the temperature of the microradioelement case is shown. The effect of reorientation of large-scale circulation is demonstrated using temperature fields as an example. Acknowledgement: the authors would like to thank A. V. Pyatkova, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Associate Professor of the Department of Fundamental Mathematics and Mechanics at School of Computer Sciences of the University of Tyumen; researcher at the Tyumen Branch of the Institute of Theoretic and Applied Mechanics named after S. A. Khristianovich of the Siberian Branch of the Academy of Sciences.