Стохастическое моделирование в рамках вариационно-сеточного метода геокартирования

Abstract

The need for stochastic modeling of the geological objects properties is due to their significant heterogeneity and the limited amount of data. The existing simulation methods, in their formulation, are largely based on the stochastic representation of the model settings laid down and implemented in kriging. Within the framework of other mapping methods that use other model conditions, developing of novel approaches to the problem formulation and to implementation of stochastic simulations methods is necessary. In this paper, we consider an approach based on the application of the variational-grid method of geological mapping. The method is based on minimizing the quadratic functional with ability taking into account a variety of heterogeneous data, including those of a stochastic nature. The direct stochastic simulation method is proposed and tested. It consists in application of the functionality, which includes three constituent elements responsible for: 1) the data approximation, 2) taking into account general spatial patterns, and 3) for the contribution of the random component to the model constructions. The main features of the method are as follows: 1) a small number of control parameters, 2) a predictable effect of their changing on the simulation results, 3) it provides an easy way to accurately mapping the mathematical expectation of the stochastic simulations options variety, and 4) it is applicable for modeling both continuous and categorical parameters. The mathematical implementation of the approach allows reducing the problem to solving a system of linear algebraic equations with a symmetric and positive definite matrix. This determines the multioptional calculations’ computational efficiency due to a single execution of matrix factorization. The calculations are presented for two groups of data with significantly different both quantitative and model parameters, demonstrating the possibilities and features of the proposed approach implementation under different conditions. The calculations testify that the variograms’ parameters of the stochastic solutions and of the actual data could be coordinated.

Необходимость стохастического моделирования свойств геологических объектов обусловлена их существенной неоднородностью и ограниченностью объема фактических данных. Существующие методы моделирования в своей постановке в значительной степени базируются на стохастическом представлении модельных условий, заложенных и реализуемых в кригинге. В рамках других методов картирования, использующих иные модельные условия, необходима выработка новых подходов к постановке задачи и реализации методов стохастического моделирования. В данной работе рассматривается подход, базирующийся на применении вариационно-сеточного метода геокартирования, в котором решение осуществляется на основе минимизации квадратичного функционала с возможностью учета множества разнородных данных, в том числе и имеющих стохастическую природу. Предложен и апробирован метод прямого стохастического моделирования, который заключается в формировании минимизируемого функционала из трех составных элементов, отвечающих за аппроксимацию данных, за учет общих пространственных закономерностей и за вклад случайной составляющей в модельные построения. Метод характеризуется небольшим количеством управляющих параметров, с прогнозируемым влиянием их изменения на результаты моделирования, применим для моделирования как непрерывных, так и категориальных параметров. Обеспечивает простую возможность построения точной карты математического ожидания множества вариантов стохастического моделирования. Математические особенности реализации подхода, заключающиеся в сведении задачи к решению системы линейных алгебраических уравнений с симметричной и положительно-определенной матрицей и в возможности однократного выполнения ее факторизации, определяют вычислительную эффективность проведения многовариантных расчетов. Приведены расчеты, выполненные для двух групп данных с существенно различающимися не только количественными, но и модельными параметрами, демонстрирующие возможности и особенности реализации предлагаемого подхода в разных условиях. Продемонстрирована возможность согласования параметров вариограмм стохастических решений и фактических данных.