Методика определения термодинамических и фильтрационных параметров для гидродинамических композиционных моделей

Abstract

The calculation of phase behavior is important for choosing a rational mode of development of oil and gas fields. However, solving equations of state and material balance by traditional methods is associated with difficulties: Cardano’s formula allows finding only the roots of a cubic equation, the dichotomy method requires the selection of a segment on which there is only one root. Newton’s iterative method allows finding only one root under given conditions. Another important problem in hydrodynamic simulation is the uncertainty of the relative phase permeability of oil during three-phase filtration. It is proposed for the first time to use the algorithm of sequential division of Euclidean polynomials and Sturm’s theorem to calculate phase behavior. The aim of the work is to develop a methodology for calculating phase behavior and determining the area of increased uncertainty of relative phase permeability of oil. This area is defined as a set of phase saturation values at which relative phase permeabilities of oil according to Stone 1st and 2d models differ by more than 10%. The proposed methodology makes it possible to predict areas of metastable states. The possibility of calculating the roots of material balance equations that do not have physical meaning is excluded. For a model three-phase system, an area of increased uncertainty of relative phase permeability of oil is determined. It is shown that it is possible to determine all real roots of the equations. The proposed methodology makes it possible to refine forecast calculations for gas condensate fields.

Расчет фазового поведения имеет большое значение при выборе рационального режима разработки месторождений нефти и газа. Для этого расчета необходимо использовать уравнения состояния и материального баланса, которые могут иметь степень высокого порядка. Однако их решение традиционными методами связано с трудностями: метод Кардано позволяет найти только корни кубического уравнения и не может быть применен к уравнениям с более высокой степенью, метод дихотомии требует выбора отрезка, на котором имеется только один корень. Итерационный метод Ньютона позволяет найти только один корень при заданных условиях и требует подбора начального приближения для нахождения других значений корней. Другой важной проблемой при гидродинамическом моделировании является неопределенность относительных фазовых проницаемостей нефти при трехфазной фильтрации, что делает прогнозные расчеты менее точными. Для расчета фазового поведения многокомпонентной системы впервые предлагается использовать алгоритм последовательного деления многочленов Евклида и теорему Штурма. Целью работы является разработка методики расчета фазового поведения с выбором корней уравнений состояния и определения области повышенной неопределенности относительных фазовых проницаемостей нефти. Эта область определяется как совокупность значений насыщенностей фаз, при которых относительные фазовые проницаемости нефти по моделям Стоуна I и II отличаются более чем на 10%. Предложенная методика при применении к однокомпонентной системе позволяет предсказать области метастабильных состояний. При использовании предлагаемой методики к многокомпонентной системе исключается возможность расчета корней уравнения материального баланса, не имеющих физического смысла. Для модельной трехфазной системы определена область повышенной неопределенности относительной фазовой проницаемости нефти. Показано, что при использовании предлагаемого алгоритма для многокомпонентного моделирования оказывается возможным определение всех действительных корней не только уравнения состояния, но и уравнения материального баланса. Предложенная методика позволяет уточнить прогнозные расчеты для газоконденсатных месторождений.