Распространение волн по свободной поверхности вязкой жидкости

Abstract

The problem about gravitational-capillary waves on free surface of viscous liquid is considered. For flat movement the invariant dynamic condition on the free surface connecting pressure difference and viscous pressure is received. It is established that at small deviations of free surface from the position of rest the absolute size of tangents of pressure is much less than module of normal pressure. On a forward and back wave slope of a tangent projection a pressure gallop tensor has opposite directions. The exact decision of a problem, and also expression as well is found in linear approximation for frequency, phase speed and a factor of attenuation of a wave. It is analytically certain that wave movement of viscous liquid can exist if the relation of viscous frequency to frequency of a wave for ideal liquid does not exceed 1.31. If this relation is less 0.46 it is possible to apply a model to the description of wave movement small viscous liquids. For such a model the decision is also received. It follows that frequency (phase speed) is less than frequency (phase speed) of a wave for an ideal liquid, and decrement of attenuation coincides with viscous frequency, i. e. it is twice less than under theory of Lamb.

Рассмотрена задача о гравитационно-капиллярных волнах на свободной поверхности вязкой жидкости. Для плоского движения получено инвариантное динамическое условие на свободной поверхности, связывающее перепад давления и вязкие напряжения. Установлено, что при малых отклонениях свободной поверхности от положения покоя абсолютная величина касательных напряжений на порядок меньше модуля нормальных напряжений. На переднем и заднем склонах волны касательная проекция тензора скачка напряжений имеет противоположные направления. В линейном приближении найдены точное решение задачи, а также выражения для частоты, фазовой скорости и коэффициента затухания волны. Аналитически определено, что волновое движение вязкой жидкости может существовать, если отношение вязкой частоты к частоте волны для идеальной жидкости не превышает 1.31. Если это отношение меньше 0.46, то для описания волнового движения можно применять модель слабовязкой жидкости. Для такой модели также получено решение. Из него следует, что частота (фазовая скорость) волны для слабовязкой жидкости меньше частоты (фазовой скорости) волны для идеальной жидкости, а декремент затухания совпадает с вязкой частотой, т. е. в 2 раза меньше, чем по теории Ламба.