Решение нелинейной задачи о волнах на поверхности слабовязкой жидкости

Abstract

The nonlinear problem about propagation of gravitational waves on a free surface weakly-viscous fluid is considered. It is offered to consider viscous dissipation not only in speed of wave motion of a fluid, but also in wave parameters - frequency and decrement of attenuation of a wave. Therefore wave parameters are set as functions a subject definition from time. Such representation has allowed to apply effectively to the decision of a nonlinear problem a method of successive approximations of Stokes. The solution is found with accuracy of the third approach. The received expressions for frequency and decrement of attenuation of a wave represent the sum of two composed. The first - a constant corresponding a linear problem. The second composed, considering nonlinear effects - function of time, eventually aspiring zero. The found expressions in neglect viscosity pass all in known for an perfect fluid.

Рассмотрена нелинейная задача о распространении гравитационных волн по свободной поверхности слабовязкой жидкости. Предложено учитывать вязкую диссипацию не только в скорости волнового движения жидкости, но и в волновых параметрах - частоте и декременте затухания волны. Поэтому волновые параметры задаются как подлежащие определению функции от времени. Такое представление позволило эффективно применить к решению нелинейной задачи метод последовательных приближений Стокса. Решение найдено с точностью третьего приближения. Полученные выражения для частоты и декремента затухания волны представляют собой сумму двух слагаемых: первое - постоянная величина, соответствующая линейной задаче; второе, учитывающее нелинейные эффекты, - функция, с течением времени стремящаяся к нулю. Все найденные выражения в пренебрежение вязкостью переходят в известные для идеальной жидкости