Гидродинамическая модель воронки от взрыва заглубленным зарядом

Abstract

Задачи о течении идеальной жидкости с неизвестной (свободной) границей рассматриваются в теории струй, которая хорошо разработана и широко применяется в гидродинамике и теории фильтрации. Методы этой теории можно успешно применять и для расчета формы воронок при взрывах, используя для этого хорошо разработанный математический аппарат теории потенциальных течений и теории аналитических функций. Одной из основных задач, возникающих при использовании взрывов на выброс, является задача определения размеров и формы воронок выброса в зависимости от геометрии области, свойств грунта, энергетической характеристики заряда, а также его формы и расположения. Взрывы применяются при разработке полезных ископаемых, проходке траншей, сооружении плотин, строительстве подземных хранилищ, в том числе газовых, а также для прокладки подземных нефтепроводов и газопроводов в твердых породах. Камуфлетные взрывы используются в нефтегазовой промышленности для создания подземных хранилищ и с целью интенсификации добычи нефти и газа. Сфера применения взрыва в народном хозяйстве непрерывно расширяется. Целью работы является аналитическое построение точного отображения области комплексного потенциала на плоскость годографа, реализующее задачу выброса грунта при взрыве шнурового (удлиненного) заглубленного заряда. В работе применена твердо-жидкостная модель взрыва, предложенная М. А. Лаврентьевым в середине XX в. В рамках этой математической модели получено и подробно проанализировано решение для взрыва точечного заглубленного заряда. Выбор этой задачи обусловлен тем, что она имеет точное аналитическое решение, причем в простой аналитической форме, в элементарных функциях. Решение этой задачи было известно из литературных источников, но она решена заново другим способом.

The problems of the fow of an ideal fuid with an unknown (free) boundary is known from the theory of jets, which is well developed and widely used to solve problems in the feld of hydrodynamics and fltration theory. The methods of this theory can also be successfully applied to calculate the shape of craters during explosions, using the well-developed mathematical apparatus of the theory of potential fows and the theory of analytical functions. One of the main tasks that arise when using ejection explosions is the task of determining the size and shape of the ejection funnels depending on the geometry of the area, soil properties, energy characteristics of the charge, as well as its shape and location. Explosions are used in the development of minerals, in the excavation of trenches including for laying underground oil and gas pipelines in hard rocks, in the construction of dams, the construction of underground storage facilities, including gas. Camoufage explosions are used in the oil and gas industry for creating underground storage facilities and intensifying oil and gas production. The scope of the explosion in the national economy is constantly expanding. The aim of the work is the analytical construction of an accurate mapping of the area of the complex potential on the plane of the hodograph, which implements the task of ejecting soil during the explosion of a corded (elongated) buried charge. The paper uses a solid-liquid explosion model proposed by M. A. Lavrentiev in the middle of the 20th century. Within the framework of this mathematical model, a solution for the problem is obtained and analyzed in detail: the explosion of a point buried charge. The choice of this problem is due to the fact that it has an exact analytical solution, and in a simple analytical form, in elementary functions. The solution of this problem was known from literary sources, but it was solved anew in a diferent way.