Введение функционала для решения обобщенной системы уравнений Ляме

Abstract

Рассмотренные в статье уравнения отличаются от уравнений Ляме теории упругости коэффициентами при старших производных и дополнительным слагаемым, младшей производной, в каждом уравнении. Для обобщенного дифференциального оператора Ляме вводится энергетическое произведение, на его основе строится квадратичный функционал. Показывается, что постановка задачи о минимуме квадратичного функционала равносильна решению системы обобщенных уравнений Ляме с помощью известных вариационных методов.

Equations considered in the article differ from Lyme’s equations of the elasticity theory by coefficients under senior derivative and additional summand, junior derivative in each equation. For Lyme's generalized differential operator energy product is entered, on its base square-law functional is built. The statement of the problem about minimum square-law functional is equal to decision of the Lyme’s generalized equations system with help of the know variational methods.