Title: | Условия существования положения равновесия типа «трехмерный центр» в системе трех дифференциальных уравнений |
Other Titles: | The existence of a three-dimensional center in a system of three differential equations |
Authors: | Bayanov, F. S. Kazantseva, T. E. Machulis, V. V. Баянов, Ф. С. Казанцева, Т. Е. Мачулис, В. В. |
Keywords: | dynamical system qualitative theory three-dimensional center Poincare map Melnikov functions periodical orbits small parameter динамическая система качественная теория трехмерный центр отображение Пуанкаре функции Мельникова периодические траектории малый параметр |
Issue Date: | 2019 |
Publisher: | Издательство Тюменского государственного университета |
Citation: | Баянов, Ф. С. Условия существования положения равновесия типа «трехмерный центр» в системе трех дифференциальных уравнений / Ф. С. Баянов, Т. Е. Казанцева, В. В. Мачулис // Вестник Тюменского государственного университета. Серия: Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика / главный редактор А. Б. Шабаров. – Тюмень : Издательство Тюменского государственного университета, 2019. – Т. 5, № 2. – С. 137-147. |
Abstract: | This article studies a system of three differential equations with cubic polynomials in the right-hand sides and seven arbitrary parameters. The authors aim to meet the conditions for the parameters which will allow the system to have a center at the origin. An area of the origin is completely foliated by periodic orbits at such system. This corresponds to the low-amplitude periodic solutions. By introducing a small parameter and transformation to new coordinates, the system is reduced to a set of two differential equations. The solution of the transformed system is represented as a series in powers of a small parameter, as is the Poincare map and displacement map. The study of these maps obtains conditions for the existence of a three-dimensional center. В данной статье рассматривается система трех дифференциальных уравнений с кубическими многочленами в правых частях, содержащая семь произвольных параметров. Цель исследования заключается в получении условий для параметров, при которых заданная система будет иметь в начале координат положение равновесия типа «центр». Малая окрестность такого положения равновесия нелинейной системы содержит замкнутые траектории, вложенные друг в друга, что соответствует наличию малоамплитудных периодических движений системы. Введением малого параметра и последующим переходом к новой системе координат исходная система сведена к системе двух дифференциальных уравнений. Решение преобразованной системы представлено в виде ряда по степеням малого параметра, что делает возможным получение отображения Пуанкаре в виде ряда по степеням этого же параметра. Исследованием отображения Пуанкаре получены условия существования положения равновесия типа «центр». |
URI: | https://elib.utmn.ru/jspui/handle/ru-tsu/2697 |
ISSN: | 2500-0888 2411-7927 |
Source: | Вестник Тюменского государственного университета. Серия: Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. – 2019. – Т. 5, № 2 |
Appears in Collections: | Вестник ТюмГУ: Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика
|
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.