Please use this identifier to cite or link to this item: https://elib.utmn.ru/jspui/handle/ru-tsu/2697
Title: Условия существования положения равновесия типа «трехмерный центр» в системе трех дифференциальных уравнений
Other Titles: The existence of a three-dimensional center in a system of three differential equations
Authors: Баянов, Ф. С.
Казанцева, Т. Е.
Мачулис, В. В.
Bayanov, F. S.
Kazantseva, T. E.
Machulis, V. V.
Keywords: динамическая система; качественная теория; трехмерный центр; отображение Пуанкаре; функции Мельникова; периодические траектории; малый параметр; dynamical system; qualitative theory; three-dimensional center; Poincare map; Melnikov functions; periodical orbits; small parameter
Issue Date: 2019
Publisher: Тюменский государственный университет
Citation: Баянов, Ф. С. Условия существования положения равновесия типа «трехмерный центр» в системе трех дифференциальных уравнений / Ф. С. Баянов, Т. Е. Казанцева, В. В. Мачулис // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика / главный редактор А. Б. Шабаров. – Тюмень, 2019. – Т. 5, № 2. – С. 137-147.
Abstract: В данной статье рассматривается система трех дифференциальных уравнений с кубическими многочленами в правых частях, содержащая семь произвольных параметров. Цель исследования заключается в получении условий для параметров, при которых заданная система будет иметь в начале координат положение равновесия типа «центр». Малая окрестность такого положения равновесия нелинейной системы содержит замкнутые траектории, вложенные друг в друга, что соответствует наличию малоамплитудных периодических движений системы. Введением малого параметра и последующим переходом к новой системе координат исходная система сведена к системе двух дифференциальных уравнений. Решение преобразованной системы представлено в виде ряда по степеням малого параметра, что делает возможным получение отображения Пуанкаре в виде ряда по степеням этого же параметра. Исследованием отображения Пуанкаре получены условия существования положения равновесия типа «центр».
This article studies a system of three differential equations with cubic polynomials in the right-hand sides and seven arbitrary parameters. The authors aim to meet the conditions for the parameters which will allow the system to have a center at the origin. An area of the origin is completely foliated by periodic orbits at such system. This corresponds to the low-amplitude periodic solutions. By introducing a small parameter and transformation to new coordinates, the system is reduced to a set of two differential equations. The solution of the transformed system is represented as a series in powers of a small parameter, as is the Poincare map and displacement map. The study of these maps obtains conditions for the existence of a three-dimensional center
URI: https://elib.utmn.ru/jspui/handle/ru-tsu/2697
ISSN: 2411-7978
2500-3526
Appears in Collections:Вестник ТюмГУ: Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика

Files in This Item:
File SizeFormat 
137_147.pdf878.92 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.